这系列文章会以连载形式呈现，后面会不定时更新，旨在和大家一起分享学习相关的算法。
关于各个产品中的算法，像 csdn 等技术博客都有介绍，总结下来有以下几点：
- 代码形式
- 解释的层面和角度偏技术
- 缺乏实例
这就是我写这系列文章的动机，通过实例通俗易懂的语言来解释算法的逻辑和应用。
本文的结构如下：
- 余弦相似度的数学表达式
- 公式解读
- 应用实例
- 优缺点
数学表达式
假设平面存在向量 a 和向量 b，由向量的点积公式可得俩向量的夹角：
将向量 a、b 赋予坐标，如：a（x1,y1）,b（x2,y2）,带入上面公式，得到：
将向量 a、b 由平面推广到多维空间上（有相关论文已经证明推广到多维空间，公式仍然成立），得到：
公式解读
数学上，这些公式很好理解，只是简单的代换转化，那么余弦相似度是怎么引用到产品上的呢？余弦相似度一般会应用在研究两篇文本的相似程度上，这里有个思维的转换：我们先把文本当作是一个向量，里面出现的词频数量当作上述公式中多维向量的坐标，运用上面的公式就可以算出两个文本的相似程度；具体我们看一下下面的例子。
应用实例
例 文本1:“产品经理”；文本2:“数据产品经理和项目经理”，现在用上面的公式计算文本1和文本2的相似度。
我们首先将文本1和文本2进行分词（关于分词，后面的文章会介绍），文本1分词后：“产品／经理”；文本2分词后：“数据／产品／经理／和／项目／经理”。分词完成后，将分好的词形成并集得到{数据，产品，经理，和，项目}。我们把文本1和文本2分别命名为向量 A 和向量 B ，接下来计算 A、B 的坐标；并集中的词一共有5个，那么这5个词分别在文本1和文本2中出现了多少次很容易得出来，形成以下这个表格
| 文本1 | 文本2 | |
|---|---|---|
| 数据 | 0 | 1 |
| 产品 | 1 | 1 |
| 经理 | 1 | 2 |
| 和 | 0 | 1 |
| 项目 | 0 | 1 |
将这些词在文本中出现的次数定义为该向量的坐标就有：
A（0，1，1，0，0）
B（1，1，2，1，1）
那么，代入上面的公式为
如果一模一样为100%的话，那么75%这个数值就可以来衡量文本1和文本2的相似度，其实通过字面意思，我们也可以判断两个文本是很相似的，无论数据产品经理、产品经理、项目经理在某些环境下，其实就是同一个人😭。
优缺点
在分析优缺点的时候，我们先看一看余弦相似度的应用场景：
- 文本本身对字或者词的顺序不敏感，比喻“蛋炒饭”和“饭炒蛋”、“王者荣耀”和“荣耀王者”等等。
- 篇幅大，字数多的文本，一篇文章，一篇论文，一本小说等等。如果两篇文章的相似度很高，就说明两篇文章的用词很多是重复的，存在抄袭行为；还记得大学时候编造论文字数的日子吗，经常会自己去验重，对的没错，就是用这个原理啦！！
优点：
- 操作简单，不需要很复杂的处理，分词后得出词频，就可以计算
- 短文本，长文本都可以使用
- 软文、新闻、论文等领域都可以使用
缺点：
- 对顺序敏感的文本不适用。像年号等等，如：“二零一八年”和“二一零八年”；“数据产品”和“产品数据”等似度是100%，其实字面意思看得出，这两个文本表达的意思完全不同。
- 重复字词较多的文本。如某个领导对你说：“产品！数据数据据数据数据！”和“产品产品产品产品！数据！”两个文本的交集就是其并集，相似度为100%，但是表达的重点是不一样的。
